לאחר סיום התמחותו הראשונה ברפואה פנימית במרכז הרפואי כרמל, פרופ' סליבא שימש כרופא בכיר וסגן מנהל המחלקה הפנימית במרכז הרפואי העמק. בשנת 2012 סיים את התמחותו השנייה בבריאות הציבור ואפידמיולוגיה במרכז הרפואי כרמל. בשנת 2015 מונה פרופ' סליבר למנהל היחידה לאפידמיולוגיה יישומית ומאז 2023 פרופ' סליבא מונה למנהל המחלקה לרפואת הקהילה ואפידמיולוגיה.
פרופ' סליבא היה שותף לחיבור של יותר מ-200 מאמרים שפורסמו בכתבי עת מובילים לאחר שעברו ביקורת עמיתים. תחומי העניין של פרופ' סליבא כוללים אפידמיולוגיה של מחלות לב כלי דם וקרישה, אפידמיולוגיה של פרפור פרוזדורים ותחלואה נלוות בדגש על כלים לניבוי שבץ מוחי, זיהוי גורמי סיכון ומרקרים חדשים לשבץ מוחי ושיפור כושר הניבוי של מודלים הקיימים לחיזוי שבץ מוחי בחולם עם פרפור פרוזדורים. בנוסף פרופ' סליבא נחשב לחוקר מוביל בפרמקואפידמיולוגיה – תחום העוסק בחקר המועילות והבטיחות של תרופות וחיסונים המבוססים על נתוני עתק (Big Data) מהעולם האמיתי תוך שימוש במתודלוגיה ושיטות סטטיסטיות מתקדמות.
פרופ' סליבא זכה להוקרה ותעודות הצטיינות רבות כולל הצטיינות בהוראה, תרומה יוצאת דופן עבור החוג לרפואה פנימית והוקרה על הדרכה לעבודת גמר מצטיינת.
